L'anàlisi de circuits de corrent altern en el domini del temps on apareguin combinacions de resistències, inductàncies i capacitats, és feixuga, donat que s'han de resoldre equacions integro-diferencials.

            En els circuits alimentats per una única font de tensió o corrent alterns, de freqüència   f   i treballant en règim permanent sinusoïdal -rps-, es avantatjós emprar nombres complexos per analitzar-los ja que faciliten els càlculs. Aquest mètode transforma les equacions integro-diferencials en el domini del temps, en equacions algebraiques en el domini de la freqüència. A més,  proporciona una representació gràfica del funcionament del circuit molt més clara que no pas en el domini del temps.

            De les diverses formes d'expressar els nombres complexos, vistes a l'apèndix  Introducció als Nombres Complexos, en el cas que ens ocupa ens interessen especialment les formes exponencial i trigonomètrica. La fórmula de Euler:

on   V   és l'amplitud o valor màxim o de pic de la tensió que, per definició, és un nombre real positiu i   a  un angle que fent-lo variar de  0  a  2π   radians -o de   0   a   360^o   sexagesimals- la tensió pren tots els valors possibles al llarg d'un període   T = 1 / f .

            I ara el quid de la qüestió: comparant (3) i (2),  es pot veure a   v(a)   com la part real del nombre complex    , i ho expressem així:

            Per obtenir una funció periòdica sinusoïdal en funció del temps, només cal expressar l'angle com una variable proporcional al temps:  a = ωt   on la constant de proporcionalitat   ω   és la velocitat angular -o també freqüència angular- a la que gira el complex:    ω  = 2π / T = 2πf .   El sentit de gir es pren el positiu, és a dir, en sentit contrari al moviment de les busques d'un rellotge. Així, la (4) es transforma en la (5).

i la (7) ens diu que per a   t = 0 ,  el complex forma un angle   φ   -angle o fase inicial-  amb el semieix real positiu, i la seva projecció    V cosα    sobre l'eix ens dóna el valor de la tensió en aquest instant.  Per simplificar la notació es fa: 

és el fasor de la tensió, el qual és igual al fasor del corrent multiplicat pel factor d'escala   R , és a dir, ambdós fasors estan superposats o, el que és el mateix, estan en fase (φ_v = φ_i). El subíndex   v   de l'angle indica que correspon a la tensió.

            Raoneu les representacions.

            Si   i(t)   és el corrent de desplaçament en un condensador lineal de valor   C  -que és una constant real i positiva- , la tensió en borns de   C   val:

            Raoneu les representacions

            Amb un exemple es veuran els avantages d'emprar fasors. Aplicant la LKV al circuit de la figura:

            A  les  figures  s'ha  representat  el  cas  on  la reactància inductiva predomina sobre la capacitiva:  ωL >1/ωC , és a dir,   V_L >V_C , amb la qual cosa l'avançament de   V  respecte de   I  està comprès entre  0  i  90^o -raoneu-ho.  Quan la reactància capacitiva predomina sobre la inductiva, és el retard de   V   respecte de   I   el que està comprès entre   0   i   90^o -raoneu-ho.  Si es compleix que  ωL =1/ωC , ambdues reactàncies es cancel·len ,  V i  I   estan en fase i el circuit es comporta com si només hi hagués la resistència  R  -raoneu-ho. En aquest cas es diu que hi ha ressonància de tensions:  V_L = V_C .

          Suggeriment: analitzeu un circuit paral·lel  RLC  per comprovar que els fasors dels corrents compleixen la  LKC. Igual que en el circuit sèrie, raoneu sobre les diferents situacions que es poden donar i sobre la ressonància de corrents.