En aquesta pràctica determinarem experimentalment la resistència interna d'una pila d'1,5 V , tipus AA , que hauria de ser d'algunes dècimes d'ohm. El circuit que emprarem s'indica a la fig. 1.
fig. 1
Vg és la f.e.m. o tensió en borns de la font quan aquesta està en buit, Rg la seva resistència interna a determinar i R una resistència de càrrega que anirem canviant de valor per anar variant el corrent pel circuit. V és un multímetre digital disposat com voltímetre i mA un altre multímetre disposat com miliamperímetre.
Com que la resistència interna del voltímetre és molt elevada -un valor normal és 10 MΩ- aquest, a efectes pràctics, no carrega la font. Els valors de la resistència interna del miliamperímetre i de la càrrega R no intervenen en els càlculs.
Aplicant la LKV al circuit, tenim:
-Vg + RgI + V = 0 (1)
així, la característica de càrrega V(I) de la font serà:
V = Vg -RgI (2)
que es representa a la fig. 2. Observeu que el valor absolut del pendent d'aquesta recta és Rg .
fig. 2
La relació de components i instruments a emprar és:
La planificació del muntatge s'indica a la fig. 3 i a la fig. 4, una fotografia.
fig. 3
fig. 4
Procediment:
Confegirem una taula de valors:
• Mesureu el valor de la f.e.m. de la font, és a dir, la tensió sense carregar-la -columna 1 de la taula.
• Començant per la resistència de valor més elevat -mínima càrrega-, completeu la taula procurant emprar el mínim de temps possible per fer cadascuna de les lectures. S'obté, per exemple:
• Dibuixeu la gràfica sobre paper mil·limetrat o quadriculat, feu una interpolació lineal gràficament i determineu, també gràficament, el valor absolut del pendent de la recta, que serà aproximadament el valor de Rg (fig. 5).
fig. 5
Casualment, la interpolació gràfica realitzada es pot aproximar per la recta que passa per primer i últim punts representats, llavors la resistència interna de la font valdrà:
Rg ≅ (1,61 - 1,591)/0,0517 = 0,3675 Ω -raoneu-ho-
Si un cop feta la interpolació la recta no passa per cap parell de valors obtinguts que estiguin prou distanciats -que és el cas més probable- , s'hauran d'escollir un parell de punts sobre la recta, veure els seus valors de tensió i corrent i calcular el pendent.
• Assageu piles del mateix tipus de diferents fabricants per comparar resultats.
Observacions:
1) És més habitual representar la característica de la font -també dita: recta de càrrega- situant la tensió en abscisses i el corrent en ordenades, amb la qual cosa la recta de càrrega serà:
I = -V/Rg + Vg/Rg (3) -raoneu-ho-
llavors, el valor absolut del pendent de la recta és 1/Rg (fig. 6).
fig. 6
A la fig. 7 es representen la recta de càrrega i la característica I = V/R de la càrrega. El punt d'intersecció P ens dóna, gràficament, els valors de la tensió V i del corrent I comuns a la font i a la càrrega.
fig. 7
Una font de tensió ideal seria aquella que no dissipés energia en el seu interior, és a dir, que la seva resistència interna fos nul·la. En aquesta situació ideal, teòrica, la seva recta de càrrega seria una paral·lela per Vg a l'eix de corrents (fig. 8) -raoneu-ho.
fig. 8
2) A mida que una pila es va esgotant, la f.e.m. Vg va disminuint i la resistència interna Rg va augmentant (fig. 9). Si disposeu d'una pila quasi esgotada, comproveu-ho.
fig. 9
3) I ara un raonament teòric: si dividim la (2) entre Rg , s'obté:
on ICC = Vg/Rg és el corrent de curtcircuit de la font. Així, hem passat de la (2), que és una suma de tensions, a la (5) que és una suma de corrents. La (5) ens diu que és com si hagués un nus de corrent (fig. 10a), el que suggereix una abstracció com la indicada a la fig. 10b, on una fictícia font de corrent proporciona permanentment el corrent de curtcircuit ICC , que és un valor constant per ser-ho Vg i Rg , el qual es reparteix entre la resistència de càrrega R i la resistència interna de la font Rg .
fig. 10a fig. 10b
4) Observeu que de terminals cap enfora de les fonts, la font de tensió i la de corrent són equivalents -raoneu-ho. De terminals cap endins no ho són pas ja que si la font de corrent es deixa en buit, el corrent de curtcircuit passa integrament per la resistència interna Rg la qual dissipa una potència màxima Vg2/Rg de forma permanent. Si es curtcircuita la font de corrent (R = 0) , el corrent de curtcircuit passa integrament per ell i la potència entregada per la font a la càrrega és nul·la -raoneu-ho tot això.
Aquesta abstracció però és, en determinades ocasions, útil a l'hora d'analitzar circuits ja que pot simplificar càlculs.
5) Una pila no s'ha de curtcircuitar sota cap concepte, ja que:
a) La potència dissipada en el seu interior Vg2/Rg abans esmentada, produiria un intens escalfament d'aquesta amb el consegüent risc d'explosió.
b) La d.d.p. entre els seus bors seria pràcticament nul·la la qual cosa la faria inservible.
6) Una pila tampoc admet ser recarregada; podria explotar si s'intenta.
7) Es diu que una font de tensió és un model Thevenin i llavors les notacions són
Vg = VT i Rg = RT . Es diu que una font de corrent és un model Norton i llavors les notacions
són ICC = IN i Rg = RN . Així: IN = VT/RT i RN = RT (fig. 11).
fig. 11
Realment la resistència interna d'una pila no és independent del corrent que aquesta proporciona; no obstant i això, el model Thevenin s'acosta molt al funcionament real d'una pila -i d'una font de tensió en general . Cal recordar que el model Norton és un circuit equivalent irreal, només útil de cara a possibles simplificacions a l'hora d'analitzar circuits sobre el paper.
